ようがない

There’s no way to…
ます stem + ようがない

ようがない is an interesting application of よう, which here functions as a noun meaning “way”.
This makes it nearly identical to かた. 
ようがない expresses “There is no way to”. This is what しょうがない originates from. 
It is very useful. 

As ～よう is treated as a noun (がない), you may, especially with する verbs, add の before it.

Examples

• 食べようがない – There’s no way to eat it.
• しようがない – There’s no way to do it
• 彼は救えようがない人だ – He’s an unsaveable person (no way to save him, bad person). 
• 多すぎて全部を運ぶようがない – There’s too much and no way to carry all of it.
• スマホをなくして、連絡しようがない – I lost my phone so there’s no way to contact them.
• 聞いたことさえなかったから答えようがない – I’ve never even heard of it so there’s no way to answer it.
• 日本語が読めないので勉強のしようがない – I can’t read Japanese so there’s no way to study. 
• もう取り返しようがない – There’s no way to take it back now.

~ようもない

There’s no way to even…

Unsurprisingly, you may change が to も to add emphasis
The meaning and nuance essentially change to “There’s no way to even…”

Examples

• 勉強しようもない – There’s not even a way to study
• 連絡が取れないから謝りようもない – I can’t get up with them so there’s no way to apologize.