ふり

“An act”

ふり is a noun meaning “an act” or “pretending“.
More specifically, it refers to the “manner” of something. 

Examples

• 猫のふり – Cat-act (act like a cat)
• 変なふり – Act strange. 
• 子供のふり – Child-Act (Act like a child)
  
  

ふりをする

Pretend like…
Plain form verb/い Adjective + ふりをする
Noun + のふりをする
な Adjective + なふりをする

ふり can be used with する to mean “to act like” or “to pretend like“.
The pretender can’t actually be the thing they are pretending to be. 
Certain い adjectives usually use がる instead of ふり. Ex: 強がる

Examples

• 猫のふりをする – Act like a cat/Pretend to be a cat
• 分かっているふりをするな – Don’t act like you understand (when you don’t).
• 彼が好きなふりをして、利用している。- (They) are pretending to like him and using him.
• 子供の前は元気なふりをする.  – Pretend to be energetic in front of the children.
• かわいいふりをして、油断させる – Pretend to be cute to make them let down their guard. 

Other verbs

ふり is most commonly used with する, but can be used with other verbs as well, mostly 見せる。

• 働くふりを見せたが、実際は何もしていないだろう。
   You’re making it look like you’re working but not actually doing anything aren’t you.
• 優しふりを見せて、油断させるつもりだ – Planning on acting nice to make them let down their guard.